В 1958 году окончила Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, а в 1966 году закончила аспирантуру Института государства и права Академии Наук СССР. Специализация - судебное право, уголовный процесс, социология права, доктор юридических наук.
В 1958 - 1971 годах работала младшим научным сотрудником Института государства и права АН СССР.
В 1971 году защитила кандидатскую диссертацию.
С 1971 по 1991 год работала старшим, ведущим, главным научным сотрудником Всесоюзного научно-исследовательского института советского государственного строительства и законодательства. С 1985 года - член Научно-консультативного совета Верховного Суда РФ. С 1990 - эксперт Конституционной комиссии. Профессор Московского юридического института.
В 1988 г. защитила докторскую диссертацию, посвященную проблеме теории и практики оценки качества судебного разбирательства по уголовным делам.
В КПСС не состояла.
Является одним из авторов Концепции судебной реформы в РФ, принятой Верховным Советом РФ.
Во время обсуждения кандидатур судей на V Съезде народных депутатов РСФСР сказала, что видит основную свою миссию в КС в том, чтобы заниматся проблемами судоустройства и судопроизводства. Высказалась за скорейшее внедрение суда присяжных. 29 октября 1991 года в первом туре избрана Судьей Конституционного Суда. Кандидатура Морщаковой была выдвинута фракцией "Беспартийные депутаты". При голосовании из 23-х представленных кандидатур набрала наибольшее после Зорькина количество голосов - 699.
В марте 1993 года голосовала, наряду с Э.Аметистовым и Н.Витруком, против принятия заключения КС о неконституционности решений и действий Б.Н.Ельцина. 29 мая года участвовала во встрече 6 судей КС с Президентом РФ Ельциным.
В июне 1993 г. указом Президента РФ включена в состав рабочей группы Конституционного совещания, принимала активное участие в доработке проекта Конституции, предложенного Борисом Ельциным.
21 сентября 1993 года голосовала против заключения Конституционного Суда, которым Указ Президента РФ Ельцина N 1400 "О поэтапной конституционной реформе в РФ" признан основанием для отрешения его от должности.
Всего в 1992-1993 гг. заявила 5 особых мнений: по делам о судебной защите трудовых прав прокуроров, об апрельском референдуме, о приватизации сибирских ГЭС, по обоим Заключениям о действиях Президента.
Один из разработчиков федерального конституционного закона о Конституционном Суде РФ.
В феврале 1994 года выступала против амнистии членов ГКЧП, которая, по ее мнению, противоречила нормам уголовно-процессуального кодекса.
Во время приведения к присяге первой партии новых судей КС 25 октября 1994 года высказалась против предложений некоторых членов Совета Федерации привести к присяге на новой Конституции судей старого состава. Заявила, что вопрос о повторной присяге может быть решен только принятием федерального закона и должен решаться единообразно для всех должностных лиц, поскольку такой прецедент может повлечь необходимость повторной присяги для Президента, судей всех судов, военнослужащих и т.д.
13 февраля 1995 года была избрана заместителем председателя Конституционного Суда. Ее соперниками в борьбе за пост заместителя председателя КС были и.о. председателя КС Николай Витрук, а также судьи КС Юрий Данилов и Марат Баглай.
14 февраля 1995 включена в состав первой палаты КС. Курирует Аналитическую комиссию по Регламенту и вопросам применения Федерального конституционного закона "О Конституционном Суде Российской Федерации" и Комиссию по совершенствованию структуры аппарата Конституционного Суда и кадрам.
В августе 1995 года, после вынесения решения КС по соответствию Конституции указов Президента РФ и распоряжений правительства, касающихся ввода войск в Чечню, Тамара Морщакова выразила особое мнение. В документе, в частности говорилось, что Морщакова не согласна с прекращением Конституционным Судом РФ производства по секретному ноябрьскому (1994 г.) указу Президента. Этим указом предусматривался порядок формирования "рабочей группы" по проведению будущей акции, намечались сроки ее проведения. КС, однако, признал, что указ был отменен через 12 дней и за этот срок не имел негативных последствий. В особом мнении Морщакова заявила, что это не может служить основанием для отказа от производства, а указ, несомненно, заслуживает признания в неконституционности по формальным соображениям: он ограничивает права граждан, а потому не мог быть секретным.
Второе особое мнение в 1995-1996 гг. заявила по делу об отзыве депутатов Мособлдумы.
Летом 1996 года Т.Морщакова провела пресс-конференцию в связи с выходом сборника документов о рассмотрении в КС "дела КПСС". По ее мнению решение КС не было исполнено, поскольку российские коммунисты на съезде в феврале 1993 года не создали новую партию, а восстановили старую.
20 февраля 1997 при выдвижении кандидатов на пост Председателя КС оказалась на втором месте по числу голосов.
18 февраля 1998 переизбрана заместителем Председателя КС на новый срок 13 голосами.
Имеет около 100 научных трудов, в том числе монографии, посвященные судебным ошибкам и их причинам (в составе авторского коллектива), вопросам организации судебной деятельности, оценки ее качества и социологическим методам изучения эффективности правосудия.
Круг научных интересов - уголовный процесс, организация суда, прокуратуры, других правоохранительных органов, социология правосудия.
Заслуженный юрист РФ. Заслуженный деятель науки РФ.
